Skip to content

ECC

  • Menawarkan keamanan yang sama dengan RSA, ElGamal, Diffie-Hellman, tapi dengan ukuran yang lebih kecil
  • klaim 160-bit menyediakan keamanan setara 1024-bit RSA
  • cocok untuk piranti nirkabel

Teori Aljabar Abstrak

  • Konsep aljabar abstrak:
    1. Group
    2. Field

Group

  • Group adalah sistem aljabar yang terdiri dari:

    • sebuah himpunan G
    • sebuah operasi biner *

    sedemikian sehingga untuk semua elemen \(a\), \(b\), dan \(c\) di dalam G berlaku aksioma berikut:

    • Closure : \(a\) * \(b\) harus berada di dalam G
    • Asosiatif : \(a\) * (\(b\) * \(c\)) = (\(a\) * \(b\)) * \(c\)
    • Elemen netral : terdapat \(e \in G\) sedemikian sehingga \(a\) * \(e\) = \(e\) * \(a\) = \(a\)
    • Elemen invers : terdapat \(a' \in G\) sedemikian sehingga \(a\) * \(a'\) = \(a'\) * \(a\) = \(e\)

  • Notasi : <G, *>

    • <G, +> menyatakan sebuah group dengan operasi penjumlahan
    • <G, \(\cdot\)> menyatakan sebuah group dengan operasi perkalian

    contoh-contoh group:

    1. <R, +> : group dengan himpunan bilangan rill dengan operasi +
      \(e\) = 0 dan \(a'\) = \(-a\)
    2. <R*, \(\cdot\)> : group dengan himpunan bilangan rill tidak nol (yaitu, R* = R-{0}) dengan operasi \(\cdot\)
      \(e\) = 1 dan \(a'\) = \(\frac{1}{a}\)
    3. <Z, +> dan <Z, \(\cdot\)> : masing-masing adalah group dengan himpunan bilagan bulat dengan operasi + dan \(\cdot\)
    4. <Zn, \(\oplus\)> : grup dengan himpunan integer modulo n, yaitu Zn = {0, 1, 2, 3, ..., n-1} dan \(\oplus\) adalah operasi penjumlahan modulo n
      n = 5, Zn = {0, 1, 2, 3, 4}, (3 \(\oplus\) 4) = (3 + 4) mod 5 = 2
    5. <Zp, \(\oplus\)> : grup dengan himpunan integer modulo p, p adalah bilangan prima, yaitu Zp = {0, 1, 2, ..., p-1} dan \(\oplus\)& adalah operasi penjumlahan modulo p
    6. <Z*p, \(\otimes\)> : dengan himpunan integer bukan nol, p adalah bilangan prima, yaitu Z*p = {1, 2, ..., p-1} dan \(\otimes\) adalah operasi perkalian modulo p

... still progress:')